Výpočet výsledné teploty po smíchání vody s ledem.

Zadání:

Do m₁ = 10kg vody,o teplotě t₁=60ºC

bylo přidáno m₀=2 kg ledu o teplotě t₀= 0ºC

Jaká je výsledná teplota směsi?

Měrné skupenské teplo tání ledu je L= 330 kJ.kg^-1, měrná tepelná kapacita vody je c=4,2 kJ.kg^-1.K^-1

Řešení:

Sestavíme si rovnici pro směs. Pro představu - obě tělesa vezmeme jako systém, tudíž teplo soustava ani nepřijímá ani nevydává, takže výměna energie, tepla s okolím je rovna nule 

∑_i Q_i = 0,

tělesa pouze dosáhnou stavu rovnováhy a máme rovnici.

máme 2 různé tělesa, každé z nich má vnitřní energii - zde teplo Q. Pozor používáme termodynamickou teplotu, kde 0ºC je 273,15K a ne pokusy počítat dokonce se zápornou teplotou!!!

Na změnu skupenství ze skupenství pevného - u ledu na vodu musíme dodat energii - teplo se přijme od obou těles.

Q_led-voda = -m₀ . L_t

voda o teplotě 0ºC

a zbylé dvě rovnice - pro roztátý led - vodu o teplotě 0ºC a vodu o 60ºC:

Q_{0ºC H2O} = Q₀ = m₀ . c . (T - T₀)

Q_{60ºC H2O} = Q₁ = m₁ . c . (T - T₁)

Teploty:

T₀ = 273.15K

T₁ = 273.15 + 60 = 333.15K

Rovnice:

Q_led-voda + Q_{0ºC H2O} + Q_{60ºC H2O} = 0

-m₀ . L_t + m₀ . c . (T - T₀) + m₁ . c . (T - T₁) = 0

T = (m₀ . T₀ + m₁ .T₁ - m₀ . L_t/c) / (m₀ + m₁)

T = (2 . 273,15 + 10 .333,15 - 660/4,2) / (10 + 2)

Výsledek:

T = 310.02K = 36.87ºC

Komentáře (2)